En una ruleta europea, la probabilidad de que salga rojo es de 18 entre 37, algo menos del 48,7 %. Esa cifra es la misma en el primer giro de la noche y en el giro número cien. Dicho así parece obvio, pero casi nadie se comporta como si lo creyera.
Qué es la falacia del jugador
Es la creencia de que un resultado aleatorio se vuelve más probable cuando lleva tiempo sin aparecer. Después de cinco rojos seguidos, mucha gente siente que «le toca» al negro, aunque la ruleta no guarda registro de lo que ha pasado.
El caso que siempre se cita ocurrió en el Casino de Montecarlo en 1913, cuando el negro salió 26 veces seguidas. Hubo quien perdió fortunas apostando al rojo, convencido de que la racha estaba a punto de romperse. Cada uno de esos giros tenía exactamente las mismas probabilidades que el anterior.
Sucesos independientes: la clave matemática
Dos sucesos son independientes cuando el resultado de uno no altera la probabilidad del otro. Un giro de ruleta, una moneda o una tirada de dados cumplen esa condición. Lo que sí es poco probable es una secuencia concreta, calculada antes de empezar.
Hagamos el cálculo. Antes del primer giro, la probabilidad de ver cinco rojos seguidos es (18/37) elevado a cinco, cerca del 2,7 %. Pero si esos cinco rojos ya han salido, la probabilidad de que el sexto también sea rojo vuelve a ser 18 entre 37, y la del negro, la misma de siempre.
Quien quiera la demostración formal, con probabilidad condicionada y una prueba por contradicción, la tiene en el análisis matemático de la falacia del jugador.
Esta confusión ha encontrado un sitio nuevo en las aplicaciones de apuestas en línea, que en países como México se usan sobre todo desde el teléfono. Muchas muestran en pantalla los últimos números de la ruleta, y ese panel invita a buscar patrones donde solo hay ruido. Es información sobre el pasado y nada más.
Por qué nuestro cerebro ve patrones
Amos Tversky y Daniel Kahneman relacionaron este sesgo con lo que llamaron la ley de los pequeños números: esperamos que una muestra corta se parezca al promedio a largo plazo. Si la moneda es justa, creemos que diez lanzamientos deberían repartirse casi a medias. La ley de los grandes números habla de miles de repeticiones, no de una tarde.
Curiosamente, el mismo cerebro comete a veces el error contrario. Es la llamada falacia de la mano caliente: creer que quien ha acertado varias veces seguidas tiene más probabilidades de volver a acertar. Gilovich, Vallone y Tversky la estudiaron en 1985 con tiros de baloncesto, y aunque trabajos posteriores han matizado sus conclusiones en el deporte, donde la habilidad sí cuenta, en un juego de puro azar la mano caliente no existe. Una ruleta no se calienta ni se enfría.
Ver patrones fue útil cuando había que reconocer huellas o el cambio de estación. Con datos, en cambio, produce falsos positivos constantemente, un problema que tratamos al hablar de cómo la estadística revela patrones ocultos en grandes volúmenes de datos. Para distinguir señal de ruido hacen falta números, no intuición.
Lo que sí está fijado: la ventaja de la casa
Si el pasado no influye, ¿qué está decidido de antemano? La ventaja de la casa. En la ruleta europea, el cero hace que los pagos queden un poco por debajo de lo que exigiría una apuesta justa, y esa diferencia se aplica en cada giro, gane quien gane.
Cada juego tiene su margen, y los hemos reunido en una tabla de la ventaja de la casa por juego. Los sistemas que prometen recuperar pérdidas doblando la apuesta, como la martingala, solo cambian la forma de perder: el valor esperado sigue siendo negativo.
Para qué sirve saberlo
Entender la independencia de los sucesos no hace ganar más. Sirve para dejar de perseguir rachas y para ver el juego como lo que es, un entretenimiento que cuesta dinero. También ayuda a desconfiar de cualquier app, foro o «experto» que venda un método para adivinar el siguiente número. Fijar un presupuesto antes de empezar es la única estrategia que las matemáticas respaldan, y el juego con dinero, tanto en España como en México, es solo para mayores de edad.