Matemáticas explicadas con claridad

Sí: cambiar duplica tu probabilidad de ganar. Tu puerta original tenía 1/3 de probabilidad y la mantiene; el presentador no abre una puerta al azar, sino una que sabe vacía, así que los 2/3 restantes se concentran en la puerta que queda. Es el famoso problema de Monty Hall.

Solo 23. La probabilidad de que 23 personas tengan todas cumpleaños distintos es de aproximadamente 49,3 %, así que la probabilidad de al menos una coincidencia ya supera el 50 %. Con 50 personas sube al 97 %. La clave: no se compara cada persona contigo, sino cada par posible — y con 23 personas hay 253 pares.

El día 47. Si se duplica a diario, la víspera de cubrirlo todo cubría exactamente la mitad. El crecimiento exponencial engaña a la intuición: durante 46 días el nenúfar parece insignificante y en un solo día «de repente» lo llena todo.

0,05 — no 0,10. Si la pelota costara 0,10, el bate costaría 1,10 y el total sería 1,20. Planteado como ecuación: p + (p + 1) = 1,10, de donde 2p = 0,10 y p = 0,05.

Los cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100. Cada casillero n es tocado una vez por cada divisor de n. Los divisores vienen en pares (2 y 6 para el 12), salvo cuando el número es un cuadrado perfecto: ahí un divisor se empareja consigo mismo (6 × 6 = 36), el total de toques es impar y el casillero termina abierto.

Sí, sobradamente: la cuerda se separa unos 16 cm del suelo en todo el planeta. La circunferencia es C = 2πr, así que el radio crece ΔC⁄2π = 1⁄2π ≈ 0,159 m — sin importar el tamaño del planeta. Con una pelota de tenis el resultado sería el mismo.

Emparejó los extremos: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101… Hay 50 pares que suman 101, así que el total es 50 × 101 = 5.050. De ahí sale la fórmula general n(n+1)⁄2.

8 días, no 10. El avance neto es de 1 metro por día, pero el último día no resbala: al empezar el día 8 está a 7 metros, sube 3 y sale por arriba antes de que llegue la noche.

El 7. De las 36 combinaciones posibles, seis suman 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1): probabilidad 6/36 = 1/6. El 2 y el 12 solo tienen una combinación cada uno (1/36). Por eso el 7 es el centro de gravedad de los dados.

Exactamente lo mismo: 50 % y 50 %. La moneda no tiene memoria; creer que «ya toca» cruz es la falacia del jugador, el error de intuición probabilística más caro de la historia.

Solo 42. Cada doblez duplica el grosor: 0,1 mm × 2⁴² ≈ 440.000 km, más que la distancia a la Luna. Con 51 dobleces pasarías el Sol. Otra vez el crecimiento exponencial burlándose de la intuición.

2 kilos. Si L = 1 + L⁄2, entonces L⁄2 = 1 y L = 2. La respuesta impulsiva —1,5 kilos— olvida que el «medio ladrillo» también pesa la mitad de la incógnita que buscas.

45. Cada persona saluda a otras 9, lo que da 10 × 9 = 90, pero así cada apretón se cuenta dos veces (una por cada participante): 90⁄2 = 45. En lenguaje de combinatoria, C(10,2).

Lo primero. Un 6 en 4 tiradas: 1 − (5/6)⁴ ≈ 51,8 %. Un doble 6 en 24 tiradas: 1 − (35/36)²⁴ ≈ 49,1 %. El Caballero de Méré perdía dinero con la segunda apuesta sin entender por qué, y le escribió a Blaise Pascal. La correspondencia entre Pascal y Fermat para resolverlo fundó la probabilidad moderna.