Ron Tzur, Heather L. Johnson, Evan McClintock, Rachael H. Kenney, Yan P. Xin, Luo Si, Jerry Woordward, Casey Hord, and Xianyan Jin

Distinguishing Schemes and Tasks in Children's Development of Multiplicative Reasoning

We present a synthesis of findings from constructivist teaching experiments regarding six schemes children construct for reasoning multiplicatively and tasks to promote them. We provide a task-generating platform game, depictions of each scheme, and supporting tasks. Tasks must be distinguished from children’s thinking, and learning situations must be organized to (a) build on children’s available schemes, (b) promote the next scheme in the sequence, and (c) link to intended mathematical concepts.

Distinción de esquemas y tareas en el desarrollo del razonamiento multiplicativo de los niños
Presentamos una síntesis de hallazgos de experimentos de enseñanza constructivistas en relación con seis esquemas que los niños construyen para razonar multiplicativamente y tareas para promoverlos. Proveemos una plataforma de juego generadora de tareas, descripciones de cada esquema y tareas para apoyarlos. Las tareas deben distinguirse del pensamiento de los niños, y las situaciones de aprendizaje deben organizarse para que (a) se basen en los esquemas que los niños tienen disponibles, (b) promuevan el siguiente esquema en la secuencia y (c) se relacionen con los conceptos matemáticos pretendidos.
PNA 7(3), 85-102
Handle: http://hdl.handle.net/10481/23477
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Lluís Albarracín y Núria Gorgorió

Problemas de estimación de magnitudes no alcanzables: estrategias y éxito en la resolución

Llamamos problemas de Fermi a aquellos problemas que, siendo de difícil resolución, admiten una aproximación a su solución a base de romper el problema en partes más pequeñas y resolverlas por separado. En este artículo presentamos los problemas de estimación de magnitudes no alcanzables (PEMNA) como un subconjunto de los problemas de Fermi. A partir de los datos recopilados en un estudio hecho con alumnos de 12 a 16 años, caracterizamos las distintas estrategias de resolución propuestas por estos y discutimos sobre la potencialidad de estas estrategias para resolver los problemas con éxito.

Unreachable Magnitude Estimation Problems: Strategies and Solving Success
Fermi problems are problems that, being difficult to solve, can be satisfactorily solved if they are broken down into smaller pieces that are solved separately. In this article, we present inconceivable magnitude estimation problems as a subset of Fermi problems. Based on data collected from a study carried out with 12 to 16 years old students, we describe the different strategies for solving the problems that were proposed by the students, and discuss the potential of these strategies to successfully solve the problems.
PNA 7(3), 103-115
Handle: http://hdl.handle.net/10481/23476
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José Antonio Fernández-Plaza, Juan Francisco Ruiz-Hidalgo, Luis Rico y Enrique Castro

Definiciones personales y aspectos estructurales del concepto de límite finito de una función en un punto

Describimos e interpretamos las definiciones aportadas por un grupo de estudiantes de bachillerato sobre el concepto de límite finito de una función en un punto en términos de aspectos estructurales, compilados y sintetizados de investigaciones previas. Los aspectos estructurales son la interpretación como objeto o como proceso de la noción de límite, los algoritmos y las destrezas prácticas para su cálculo, su alcanzabilidad y su rebasabilidad. A partir de ellos, analizamos las definiciones recogidas. Entre los resultados, destacamos la riqueza de significado de estas definiciones por razón del carácter no alcanzable y no rebasable atribuido al límite y por su consideración dual como objeto o proceso.

Personal Definitions and Structural Aspects of the Concept of Finite Limit of a Function at one Point
We describe and interpret the individual definitions of a group of non-compulsory secondary education students related to the concept of finite limit of a function at one point in terms of structural aspects compiled and synthesized from prior research. These aspects are the interpretation of the limit notion as an object or a process, its exact or approximate character, the algorithms and practical skills for its calculation, its reachability and its possibility of being exceeded. Among the results we point out the richness of meaning from these definitions by the not reachable and not exceedable attributed character of the limit, and also by the dual consideration of the limit as an object or process.
PNA 7(3), 117-131
Handle: http://hdl.handle.net/10481/23475
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