Ana Isabel Silvestre and Joao Pedro da Ponte

Missing value and comparison problems: what pupils know before the teaching of proportion

This paper analyses grade 6 pupils’ mathematical processes and difficulties in solving proportion problems before the formal teaching of this topic. Using a qualitative methodology, we examine pupils’ thinking processes at four levels of performance in missing value and comparison problems. The results show that pupils tend to use scalar composition and decomposition strategies in missing value problems and functional strategies in comparison problems. Pupils’ difficulties are related to a lack of recognition of the multiplicative nature of proportion relationships.

Problemas de valor ausente y de comparación: qué saben los alumnos antes de la enseñanza de la proporción
En este trabajo se analizan los procesos matemáticos y las dificultades en la resolución de problemas de proporción de alumnos de sexto grado antes de la enseñanza formal de este tema. Usando métodos cualitativos, se examinan los procesos de pensamiento de los alumnos, en cuatro niveles de desempeño, en problemas de valor ausente y comparación. Los resultados muestran la tendencia de los alumnos a usar una composición escalar y estrategias de descomposición en los problemas de valor ausente, y estrategias funcionales en los problemas de comparación. Las dificultades de los alumnos se relacionan con la falta de reconocimiento de la naturaleza multiplicativa de las relaciones proporcionales.
PNA 6(3), 73-83
Handle: http://hdl.handle.net/ 10481/19500
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Janet Ainley

Developing Purposeful Mathematical Thinking: a Curious Tale of Apple Trees

In this paper I explore aspects of the ways in which school mathematics relates to the “real” world, and argue that this relationship is an uneasy one. Through exploring the causes of this unease, I aim to expose some problems in the ways in which context is used within mathematics education, and argue that the use of context does not ensure that the purposes of mathematics are made transparent. I present and discuss a framework for task design that adopts a different perspective on mathematical understanding, and on purposeful mathematical thinking.

Desarrollo de un pensamiento matemático intencionado: un relato curio- so de manzanos
En este artículo exploro aspectos de las maneras en que las matemáticas escolares se relacionan con el mundo “real” y argumento que esta relación es preocupante. Al explorar las causas de esta preocupación, me propongo exponer algunos problemas que surgen de las formas en que se usa el contexto en Educación Matemática y argumento que el uso del contexto no asegura la transparencia de los propósitos de las matemáticas. Presento y discuto un esquema para el diseño de tareas que adopta una perspectiva diferente sobre la comprensión de las matemáticas y el pensamiento matemático intencionado.
PNA 6(3), 85-103
Handle: http://hdl.handle.net/10481/19524
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Carlos Miguel Ribeiro y José Carrillo

Discussing a teacher MKT and its role on teacher practice when exploring data analysis

This article considers teacher knowledge in managing mathematically critical situations and the role of what can be termed a mathematical summary in the analysis of a teaching episode, viewed from the perspective of Mathematical Knowledge for Teaching (MKT). The analysis is based on an episode of content review, from a perspective which aims to understand the teacher’s logic rather than merely identify gaps in their knowledge. We discuss the importance of approaching mathematically critical situations in order to contribute to eradicating mathematical innumeracy (statistics) and to promote a kind of practice which is "mathematically demanding" as well as "pedagogically exciting".

Discusión del conocimiento matemático para la enseñanza de un profesor y su papel en la práctica docente cuando se explora el análisis de datos
Este artículo considera el conocimiento del profesor al gestionar situaciones matemáticamente críticas y el papel de lo que puede denominarse un resumen matemático en el análisis de un episodio de enseñanza, visto desde la perspectiva del conocimiento matemático para la enseñanza. El análisis se basa en un episodio de revisión del contenido, desde una perspectiva que trata de comprender la lógica del profesor en vez de simplemente identificar lagunas en su conocimiento. Discutimos la importancia de abordar las situaciones matemáticamente críticas con el fin de contribuir a erradicar la incompetencia en matemáticas (estadística) y promover un tipo de práctica que sea "matemáticamente exigente" así como "pedagógicamente interesante".
PNA 6(3), 105-114
Handle: http://hdl.handle.net/10481/ 19520
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