Martin A. Simon

Extending the Coordination of Cognitive and Social Perspectives

Cognitive analyses are typically used to study individuals, whereas social analyses are typically used to study groups. In this article, I make a distinction between what one is looking with⎯one’s theoretical lens⎯and what one is looking at⎯e.g., an individual or a group⎯. By emphasizing the former, I discuss social analyses of individuals and cognitive analyses of groups, additional analyses that can enhance mathematics education research. I give examples of each and raise questions about the appropriateness of such analyses.

Extensión de la coordinación de las perspectivas cognitiva y social
Los análisis cognitivos se usan típicamente para estudiar individuos mientras que los análisis sociales se usan normalmente para estudiar grupos. En este artículo, distingo entre lo que se usa para mirar ⎯el lente teórico propio⎯ y lo que se mira ⎯por ejemplo, un individuo o un grupo⎯. Enfatizando lo primero, discuto los análisis sociales de individuos y los análisis cognitivos de grupos sociales, análisis adicionales que pueden enriquecer la investigación en educación matemática. Presento ejemplos de cada uno de ellos y planteo preguntas respecto de la conveniencia de estos análisis.
PNA 6(2), 43-49
Handle: http://hdl.handle.net/10481/18314
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Nirmala Naresh and Norma Presmeg

The Role of Context-Related Parameters in Adults' Mental Computational Acts

Researchers who have carried out studies pertaining to mental computation and everyday mathematics point out that adults and children reason intuitively based upon experiences within specific contexts; they use invented strategies of their own to solve real-life problems. We draw upon research areas of mental computation and everyday mathematics to report on a study that investigated adults’ use of mental mathematics in everyday settings. In this paper, we report on one adult’s use of mental computation at work and highlight the role of context and context related parameters in his mental mathematical activities.

El papel de los parámetros relacionados con el contexto en actos de cálculo mental en adultos
Los investigadores que han realizado estudios relacionados con el cálculo mental y las matemáticas cotidianas señalan que los adultos y los niños razonan intuitivamente basándose en las experiencias de contextos específicos; usan estrategias inventadas por sí mismos para resolver problemas de la vida real. Nos basamos en las áreas de investigación del cálculo mental y las matemáticas cotidianas para informar sobre un estudio que investigó el uso que hacen los adultos de la matemática mental en el entorno cotidiano. En este artículo, informamos sobre el uso que hace un adulto del cálculo mental en su trabajo y destacamos el papel del contexto y de los parámetros relacionados con el contexto en sus actividades matemáticas mentales.
PNA 6(2), 51-60
Handle: http://hdl.handle.net/10481/18315
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Shai Caspi and Anna Sfard

Spontaneous Meta-Arithmetic as the First Step Toward School Algebra

Taking as a point of departure the vision of school algebra as a formalized meta-discourse of arithmetic, we have been following six pairs of 7th-grade students (12-13 years old) as they gradually modify their spontaneous meta-arithmetic toward the “official” algebraic form of talk. In this paper we take a look at the very beginning of this process. Preliminary analyses of data have shown, unsurprisingly, that while reflecting on arithmetic processes and relations, the uninitiated 7th graders were employing colloquial means, which could not protect them against occasional ambiguities. More unexpectedly, this spontaneous meta-arithmetic, although not supported by any previous algebraic schooling, displayed some algebra-like features, not to be normally found in everyday discourses.

La meta-aritmética espontánea como el primer paso hacia el álgebra escolar
Tomando como punto de partida la visión del álgebra escolar como un meta-discurso formalizado de la aritmética, hemos estado siguiendo a seis pares de estudiantes de 7º curso (12-13 años) cuando modifican gradualmente su meta-aritmética espontánea hacia la forma algebraica “oficial” de hablar. En este artículo miramos el principio de este proceso. Los análisis preliminares de los datos han mostrado, como era de esperar, que mientras reflexionaban sobre los procesos y relaciones aritméticas, los alumnos no iniciados emplearon medios coloquiales que no evitaban las ambigüedades ocasionales. Más inesperadamente, esta meta-aritmética espontánea, a pesar de no apoyarse en ninguna enseñanza algebraica previa, desplegó algunas características similares al álgebra que no se encuentran normalmente en los discursos diarios.
PNA 6(2), 61-71
Handle: http://hdl.handle.net/10481/18313
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