Boris Girnat

Ontological Beliefs and their Impact on Teaching Elementary Geometry

This paper proposes a conceptual framework to classify ontological beliefs on elementary geometry. As a first application, this framework is used to interpret nine interviews taken from secondary school teachers. The interpretation leads to the following results: (a) the ontological beliefs vary in a broad range, denying the assumption that a similar education provokes analogue opinions; and (b) ontological beliefs have a remarkable influence on the standards of proofs and on the epistemological status of theorems, and also on the role of drawing, constructions and their descriptions, media, and model building processes.

Creencias ontológicas y su impacto en la enseñanza de la Geometría elemental
Este artículo propone un marco conceptual para clasificar las creencias ontológicas sobre la geometría elemental. Como primera aplicación, este marco se utiliza para interpretar nueve entrevistas realizadas a profesores de secundaria. La interpretación conduce a los siguientes resultados: (a) las creencias ontológicas varían en un amplio rango, negando la suposición de que una educación similar provoca opiniones análogas; y (b) las creencias ontológicas tienen una influencia notable en los estándares de las pruebas y en el estatus epistemológico de los teoremas, así como en la función del dibujo, las construcciones y sus descripciones, los medios y los procesos de construcción de modelos.
PNA 5(2), 37-48
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Bernardo Gómez

El análisis de manuales y la identificación de problemas de investigación en Didáctica de las Matemáticas

La ambigüedad del signo radical es un problema con raíces históricas que ha quedado recogido en una tradición de enseñanza reflejada en los manuales escolares. Como problema matemático ha sido resuelto, pero no como problema didáctico, ya que el signo radical presenta sutilezas conceptuales y operatorias cuya omisión en los manuales es a menudo causa de malentendidos y conflictos fuertemente arraigados. Algunos de esos malentendidos son un producto de la enseñanza tradicional reflejada en los manuales que ignora los desarrollos matemáticos actuales. En este artículo se utiliza el análisis textual y el epistemológico para presentar este problema en sus dimensiones matemática y didáctica.

Analysis of Textbooks and Identification of Research Problems in Teaching of Mathematics
The ambiguity of the radical sign is a problem with historical roots which is reflected in the teaching tradition gathered in textbooks. It has been solved as a mathematical problem but not as a didactical problem, because the radical sign presents conceptual and operative subtleties. The omission of these subtleties in textbooks is often due to misunderstandings and conflicts deeply rooted. Some of these misunderstandings are a result of the teaching tradition reflected in textbooks which ignores current mathematical developments. In this article we use textual and epistemological analysis to depict this problem in its mathematical and educational dimensions.
PNA 5(2), 49-65
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Olimpia Figueras

Atrapados en la explosión del uso de las tecnologías de la información y comunicación

Los cambios en la práctica docente de los profesores subrayan la utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la clase de matemáticas. La concepción de la escuela, la forma en que la enseñanza tiene lugar en el aula, las actividades y tareas propuestas a los estudiantes y las competencias que los estudiantes deben desarrollar son algunos de los cambios que deben tenerse en mente. El maestro de matemáticas del siglo XXI debe desarrollar competencias diferentes a las incluidas en los objetivos de su formación inicial. En este escenario, surge la siguiente pregunta: ¿Podrá el profesor alcanzar el paso de aquellos expertos que introducen en el currículo de la educación matemática el uso de TIC en el aula?

Catched in the Explosion of the Use of Information and Communication Technologies
Changes in teachers’ practices underlie the use of Information and Communication Technologies (ICT) within mathematics classrooms. The school’s conception, the way that teaching is carried out in the classroom, activities and tasks proposed to the students, and competencies students must develop, are some of the changes that have to be taken into consideration. The mathematics teacher of the twenty first century must develop competencies that were not expected in his/her initial teacher training. Within this scenario, a question can be raised: Can mathematics teachers keep pace with the experts who introduce ICT in the classroom?
PNA 5(2), 67-82
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