En este documento me propongo abordar las siguientes cuestiones generales: (a) qué se entiende por representación y comprensión, análisis conceptual, delimitación de significados de estas nociones y de sus conexiones; (b) analizar la complejidad de la noción de representación: funciones epistémicas, objetividad, diversidad, paradojas; y (c) reflexionar en torno al interés general que tienen estas nociones para la investigación en Educación Matemática. De este modo, y mediante una serie de interrogantes, abro y centro el debate sobre las nociones de representación y comprensión en la investigación en Didáctica de la Matemática.

In this document I tackle the following general matters: (a) What do we understand when talking about representation and understanding, conceptual analysis, meanings of these notions and their connections; (b) analysis of the complexity of the representation notion: epistemic functions, objectivity, diversity and paradoxes; and (c) reflection concerning the general interest of the previous notions for Mathematics Education research. In this way and through various questions, I open and focus the debate about the notions of representation and understanding in Mathematics Education research.

This work is based on our conviction that it is possible to minimize difficulties students face in learning the principle of mathematical induction by means of clarifying its logical aspects. Based on previous research and theory, we designed a method of fostering students’ understanding of the principle. We present results that support the effectiveness of our method with teachers in training who are not specializing in mathematics.

Este trabajo está basado en nuestra convicción de que es posible minimizar las dificultades de los alumnos cuando se enfrentan al aprendizaje del principio de inducción matemática mediante la clarificación de sus aspectos lógicos. Basándonos en la investigación y teoría previas, diseñamos un método para fomentar la comprensión del principio por los alumnos. Presentamos resultados que respaldan la efectividad de nuestro método con profesores en formación no especializados en matemáticas.

Las respuestas afectivas juegan un papel esencial en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Gran número de investigaciones se ha centrado en la ansiedad matemática y la han relacionado con diferencias de género entre la población estudiantil o con la elección de cursos de matemáticas y carreras universitarias en función del nivel de matemáticas que presenten. Se utiliza aquí la escala de ansiedad matemática de Fennema-Sherman para analizar los niveles de ansiedad de un grupo de alumnos de la Universidad de Granada, cuando realizaron tareas matemáticas.

Affective answers play an essential role in the processes of teaching and learning mathematics. Within this field, one of the constructs that produces more interest is mathematics anxiety. This construct has been frequently related to gender differences between the students population and to the students’ choice of mathematics courses and university degrees depending on the level of mathematics involved. Using the Fennema-Sherman Mathematics Anxiety Scale, we analyzed the mathematics anxiety levels of a group of students from the University of Granada when working on some mathematics tasks.